题文
判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=-8x2+7x+1;
(2)f(x)=x2+x+2;
(3)f(x)=x3+1;
(4)
。
答案
解:(1)因为,
令f(x)=0,可解得
或x=1,
所以函数的零点为
和1.
(2)令
,
因为
,所以方程无实数解,
所以
不存在零点.
(3)因为
,
令
,解得x=-1,
所以函数的零点为-1.
(4)因为
,
令
,解得x=-6,
所以函数的零点为-6.
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“判断下列函数是否存在零点.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理
函数零点存在性定理:
一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)
(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点.
函数零点个数的判断方法:
(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x +1 =0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x +1在[0,2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点.
(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.