题文
A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有
．
（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），
，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）f（x）∈A，g（x）
A，
对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2
2，
=
即
∴f（x）∈A
对于g（x）
A，举反例：当x1=1，x2=2时，
，
，
不满足
，
∴g（x）
A
（2）函数
，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且
，
任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则
=
即
．
∴
．是一个符合条件的函数．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“A是由适合以下性质的函数f（x）构.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：
0a>1图像
图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（-∞，+∞）上是减函数在（-∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1当x<0时，0
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0②底数对函数值的影响如图．
③当a>0，且a≠l时，函数
与函数y=
的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：
若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
若底数不同而指数相同，用作商法比较；
若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，
指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．
