题文
已知函数a>1,.
(1)判断函数的奇偶性和单调性;
(2)当x∈(﹣1,1)时,有f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求m的取值范围. 题型:未知 难度:其他题型
答案
解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.令
,
f(﹣x)=
=﹣f(x),
故函数为奇函数.
由于a>1,∴
>0,
函数t=ax在R上是增函数,函数t=﹣
在R上也是增函数,
故
在R上是增函数.
(2)由f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0可得,
f(1﹣m)<﹣f(1﹣m2)=f( m2﹣1),
∴1﹣m<m2﹣1,﹣1<1﹣m<1,﹣1<m2﹣1<1,
解得1<m<
,m的取值范围是(1,
).
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“已知函数a>1,.(1)判断函数的.....”主要考查你对 [指数函数的图象与性质 ]考点的理解。 指数函数的图象与性质指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质:
0a>1图像图像定义域R值域(0,+∞)恒过定点图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1单调性在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数函数值的变化规律当x<0时,y>1当x<0时,0
底数对指数函数的影响:
①在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a>l时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y轴;同样地,当0②底数对函数值的影响如图.
③当a>0,且a≠l时,函数
与函数y=
的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小:
若底数相同而指数不同,用指数函数的单调性比较:
若底数不同而指数相同,用作商法比较;
若底数、指数均不同,借助中间量,同时要注意结合图象及特殊值,
指数函数图象的应用:
函数的图象是直观地表示函数的一种方法.函数的很多性质,可以从图象上一览无余.数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象.利用指数函数的图象,可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题.