某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产，已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品

题文

某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元．
（Ⅰ）求S关于x的函数表达式
（Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，37.5≈） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设批生产需直接消耗管理费为S万元，每批生产x件产品，则S=kx³，当x=5时，S=1000，∴解析式为S=8x³
（Ⅱ）设一年生产的总费用为y元，每批生产x件，m件产品分112x批生产，则y=15000mx+8mx2=m(15000x+8x2)≥3375002×8，
当且仅当7500x=8x2，即x≈10时，有最小值．故每批生产10件时，总费用最低．

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解析

112x

考点

据考高分专家说，试题“某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.