题文
要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8m,最大装水量为72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少? 题型:未知 难度:其他题型答案
设水池底另一边长b,高h,则8bh=72,即bh=9,
总造价S=2a?8b+a?2?(bh+8h)
=2a?8b+2a?(9+8h)
=(b+h)?16a+18a
≥16a?2bh+18a
=16a?2?3+18a
=114a.当且仅当b=h=3时,等号成立.
所以,水池底边和高均为3米时,水池造价最低,最低造价是114a.
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解析
bh考点
据考高分专家说,试题“要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.