题文
已知过点O的直线与函数y=2x的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=4x的图象于C点,当BC∥x轴,点A的横坐标是______. 题型:未知 难度:其他题型答案
设点A、B的横坐标分别为x1、x2则点A、B纵坐标分别为2x1 、2x2 .因为A、B在过点O的直线上,所以2x1x1=2x2x2.
∵过A作y轴的平行线交函数y=4x的图象于C点,∴点C(x1,4x1).
而BC∥x轴,
∴4x1=2x2 即 2x1=x2,将2x1=x2代入 2x1x1=2x2x2,可得 (2x1)2=2×2x1,
解得 x1=1. 于是点A的横坐标为 1,
故答案为 1.
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解析
2x1x1考点
据考高分专家说,试题“已知过点O的直线与函数y=2x的图象交于.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.