A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L可表示为车速v平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车

题文

A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元．求：
（1）写出每小时费用（L）与车速（v）之间的函数关系式；
（2）写出本次运输的总费用y（元）与车速v（km/h）的函数关系式并指出v为多大费用最省．（精确到1） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）．由题意可设：L=kV²+b
由已知中，当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；
当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元
代入得：19=k?60²+b
31.5=k?90²+b
解得：k=1360，b=9
∴L=1360v2+9，v＞0
（2）由（1）得y=L?t，t=SV=120V，
即y=L*t=v3+1080v≥1210，当且仅当v=1810时等号成立．
又∵18≈57
故速度为57km/h时邮费最省．

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解析

1360

考点

据考高分专家说，试题“A市一卡车运送物资到相距120千米的B市.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.