题文
你作为工厂的一名设计师,准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池,其容积为40立方米,深度为2米.池底每平方米的造价为15元,池壁每平方米的造价为10元.工厂审计部门要你根据工程设计申请经费,你如何设计这个水池才能使得申请经费最低?(经费单位:元,结果取整数,可能用到的数据:2≈1.4,5≈2.2)题型:未知 难度:其他题型
答案
由题意,底面积是20平方米,设池底长为xm,则宽为20xm,∴侧壁面积:4x+80x(x>0)平方米∴总造价为y=20×15+10×(4x+80x)
∵x>0,∴y≥300+1605≈652元,当且仅当4x=80x,即x=25≈4.4m时,申请经费最低
此时,池底为边长为4.4m的正方形.
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解析
20x考点
据考高分专家说,试题“你作为工厂的一名设计师,准备为工厂修建一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.