题文
已知a>0,b>0,则“log3a>log3b”是“(12)a<(12)b”的( )条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 题型:未知 难度:其他题型答案
(1)充分性∵y=log3x在定义域上是增函数,log3a>log3b,∴a>b,∵y=(12)x在定义域上是减函数,∴(12)a<(12)b,
则充分性成立;
(2)必要性∵y=(12)x在定义域上是减函数,且(12)a<(12)b,
∴a>b,又∵y=log3x在定义域上是增函数,
∴log3a>log3b,则必要性成立.
故选C.
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解析
12考点
据考高分专家说,试题“已知a>0,b>0,则“log3a>lo.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.