已知不等式2x＞x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是______．

题文

已知不等式（a²+a+2）^2x＞（a²+a+2）^x+8，其中x∈N₊，使此不等式成立的x的最小整数值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a²+a+2=（a+12）²+74＞1，且x∈N₊，
∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，
∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．
故答案为：9．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.