题文
现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:
) 题型:未知 难度:其他题型
答案
解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,1小时后,细胞总数为
;
2小时后,细胞总数为
;
3小时后,细胞总数为
;
4小时后,细胞总数为
;
可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:
,x∈N*,
由
,得
,
两边取以10为底的对数,得
,
∴
,
∵
,
∴
,
答:经过46小时,细胞总数超过1010个。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“现有某种细胞100个,其中有占总数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.