题文
光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为k,通过x块玻璃以后强度为y。(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的
以下。
(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 题型:未知 难度:其他题型
答案
解:(1)光线经过1块玻璃后强度为(1-10%)k=0.9k;
光线经过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k=0.92k,
光线经过3块玻璃后强度为(1-10%)·0.92k=0.93k,
…
光线经过x块玻璃后强度为0.9xk,
∴y=0.9xk(x∈N*)。
(2)由题意:
,∴
,
两边取对数,xlg0.9<lg
,
∵lg0.9<0,
∴x>
,
又
,
∴xmin=14,
所以,通过14块玻璃以后,光线强度减弱到原来的
以下。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“光线通过一块玻璃,其强度要损.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.