题文
有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。
(1) 证明:当x≥7时,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。(已知数据
) 题型:未知 难度:其他题型
答案
解:(1)当x≥7时,,
而当x≥7时,函数
单调递增,且
>0,
故
单调递减,
所以,当x≥7时,掌握程度的增长量
总是下降。
(2)由题意,知0.1+15ln
=085,
整理,得
,
解得:
,
而123.0∈(121,127],由此可知,该学科是乙学科。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“有时可用函数描述学习某学科知识的掌.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.