已知数列{an}的前n项和满足log2=n+1，n∈N*，则an=______．

题文

已知数列{a_n}的前n项和满足log₂（S_n+1）=n+1，n∈N^*，则a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵log₂（S_n+1）=n+1
∴S_n+1=2ⁿ⁺¹得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
故当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
而a₁=3不符合a_n=2ⁿ
∴an=3     n=12n   n≥2，n∈N*
故答案为：an=3     n=12n   n≥2，n∈N*

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解析

3     n=12n   n≥2，n∈N*

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和满足log2（.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数