题文
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1),有以下命题:①函数f(x)的图象在y轴的一侧;
②函数f(x)为奇函数;
③函数f(x)为定义域上的增函数;
④函数f(x)在定义域内有最大值,则正确的命题序号是______. 题型:未知 难度:其他题型
答案
∵函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1),当a>0时,由ax-1>0,可得x>0,此时,函数的图象仅在y轴的右侧;当0<a<1时,由ax-1>0,可得x<0,此时,函数的图象仅在y轴的左侧,故①正确.
由于f(-x)=loga(a-x-1)=loga(1ax-1)=-f(x),故函数不是奇函数,故②不正确.
由于函数y=logat和函数t=ax的单调性相同,即同是增函数或同是减函数,根据复合函数的单调性可得f(x)=loga(ax-1)在它的定义域内一定是增函数,故③正确.
由于t=ax-1无最值,故y=logat 无最值,故④不正确.
故答案为:①③.
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解析
1ax考点
据考高分专家说,试题“已知函数f(x)=loga(ax-1)(.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:
指数式与对数式的关系:
(1)对数由指数而来。对数式
是由指数式
而来的,两式底数相同,对数中的真数N就是指数中的幂的值N,而对数值
是指数式中的幂指数。
(2)在指数式
中,若已知a,N的值,求幂指数
的值,便是对数运算。
(3)在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
(4)对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下:
N指数式
底数指数幂对数式
底数对数真数