文章目录

• 直方图增强基本逻辑-均衡化
• • calcHist && equalizeHist
  • • calcHist
    • equalizeHist
• 自适应直方图均衡化

图像增强是一种基本的图像处理操作，简单的来说就是把图像变的更清晰，或者说感兴趣的某个区域需要变的更加清晰。

而清晰度这个概念，在清晰度计算这一章节中提到过，一般来说，像素之间的梯度越大，图像就越清晰。

而直方图是用于统计像素分布的一个工具，计算每幅图像的直方图是传统图像处理中的一种基本操作，直方图表现了一张图像所有的像素的分布情况，直方图增强就是通过调整直方图的分布来实现图像的增强，简单的说就是把图像像素重新分布一下，提高图像中像素的整体梯度，让图像变得更清晰。

这个过程被称作直方图均衡化。

附上之前直方图的基本计算方式：

https://blog.csdn.net/pcgamer/article/details/124989015?spm=1001.2014.3001.5501

清晰度计算：

https://blog.csdn.net/pcgamer/article/details/127942102?spm=1001.2014.3001.5501

直方图增强基本逻辑-均衡化

上面提到了均衡化的过程，其实就是把图像像素的分布改变一下。那么问题来了，怎么变？根据什么变？

首先来看一下opencv中的函数*equalizeHist()*的方式。

• 首先说下累计分布函数CDF(cumulative distribution function)，这个函数可以这么理解：

  • 直方图就是统计了某个灰度值的像素个数，比如灰度为100的像素个数有50个，总共有256中灰度值，那么可以记做:
    n 100 = 50 n_{100} = 50 n100​=50
    ，或者是$ n_i = 100, i = 100, 0

  • 归一化到[0， 1]的范围内，其实就是求这个灰度值出现的概率： p ( i ) = n i n p(i) = frac{n_i}{n} p(i)=nni​​，n为像素总数。

  • 那么累计分布函数就是:
    H ( x ) = ∑ j = 1 i p x ( j ) H(x) = sum_{j=1}^ip_x(j) H(x)=j=1∑i​px​(j)
    也就是某个灰度值所有的累计分布，比如灰度值100的H(x)就是从0-100的所有灰度值概率分布之和。

  • 通过把每个点的像素值通过 H ( x ) H(x) H(x)来进行转换获得新的目标图像的灰度值。

• 有意思的是为什么要这么进行转换，这个证明过程不复杂，可以简单列一列。

  • 首先可以认为原始图S，和目标图D。

  • 原始图S的直方图分布记做 H A ( S ) H_A(S) HA​(S)，目标图D的直方图分布记做 H B ( D ) H_B(D) HB​(D)。

  • 我们的目的就是要找到一个映射关系 f f f，可以把原始图S中的像素值映射到目标图D，也就是说 D = f ( S ) D = f(S) D=f(S)。

  • 直方图归一化到[0, 1]后，实际上就是某个灰度值的概率，所有的概率之和都是等于。

  • 对于原图的直方图表示： ∑ 0 S H ( S ) sum_0^SH(S) ∑0S​H(S)就表示所有的概率之和。那么目标图的表示就是 ∑ 0 D H ( D ) sum_0^DH(D) ∑0D​H(D), 两者是相等的。可以表示为：
    ∑ 0 S H ( S ) = ∑ 0 D H ( D ) sum_0^SH(S) = sum_0^DH(D) 0∑S​H(S)=0∑D​H(D)

  • 最理想的目标图分布是均匀分布，也就是 H ( D ) = A N H(D) = frac{A}{N} H(D)=NA​, 其中的A表示每种像素值的值(每种都是相同的)。那么上面的公式就可以写成：
    ∑ 0 S H ( S ) = ∑ 0 D H ( D ) = D A N sum_0^SH(S) = sum_0^DH(D) = frac{DA}{N} 0∑S​H(S)=0∑D​H(D)=NDA​
    其中 D = f ( S ) D=f(S) D=f(S)
    所有有可以写成：
    ∑ 0 S H ( S ) = f ( S ) A N sum_0^SH(S) = frac{f(S)A}{N} 0∑S​H(S)=Nf(S)A​

    换一下项就可以得到：
    f ( S ) = N A ∑ 0 S H ( S ) f(S) = frac{N}{A}sum_0^SH(S) f(S)=AN​0∑S​H(S)

    最右边的那一坨中的H(S)就是上面提到的累积概率分布，只是这里要对整张图像的像素再做一次求和或者积分。

  • 具体怎么计算，这里就不说了，有兴趣的朋友可以去了解下。

  • 当然，这里有个问题，上面的理想状态是不太可能达到的，如果某些图像的直方图在某个小区域出现比较大的聚集的话，可能就没法非常好的进行平均分布了。

calcHist && equalizeHist

在opencv中，用于直方图均衡化的函数就是equalizeHist：

先上代码：

  img = cv2.imread("xxxx")  img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  hist = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 255])  plt.title('Gray Histogram Contour')  plt.xlabel('gray level')  plt.ylabel('number of pixels')  plt.figure(1)  plt.plot(hist)  dst = cv2.equalizeHist(img)  hist_new = cv2.calcHist([dst], [0], None, [256], [0, 255])  plt.title('Gray Histogram Contour new')  plt.xlabel('gray level')  plt.ylabel('number of pixels')  plt.figure(2)  plt.plot(hist_new)  plt.show()  cv2.imshow("src", img)  cv2.imshow("new", dst)  cv2.waitKey()  cv2.destroyAllWindows()

calcHist

在调用均衡化之前，先要计算图像的直方图，用于后续进行对比实验。
计算图像直方图的函数：调用opencv中的calcHist函数：

• calcHist函数接受下面几个参数
• [img]，以列表的形式作为参数，img为需要计算直方图的图像。
• [0]，通道数，如果是灰度图，就传0
• None，mask，用于ROI的掩码，传None就是统计整张图像。
• [256]，histSize，就是说分成多少类，如果全部统计的话就是256个类。
• [0， 255]，就是说哪些像素值需要被统计，[0, 255]就表示所有的像素值都需要被统计(8位)

然后再通过plt库进行绘图展示。

equalizeHist

直方图均衡化，这个函数就相对比较简单了，直接从源图到目标图进行转换。

我们看一下上面代码的结果，用来处理经典的一张图：

• 源图：
  

• 源图直方图
  

• 目标图
  

• 目标图直方图
  

从直方图分布可以看出，均衡化已经将像素点从相对集中变成了相对平衡的分布了。而这个累积分布概率函数的转换就是表明希望通过这样一个转换，使得像素尽量去满足一个像素值平均分布。
从最终形成的图像上来看，也是把一幅雾蒙蒙的图像变得相对清晰了。
但是存在一个这个方法典型的确定，马赛克现象比较严重。

自适应直方图均衡化

上面提到的均衡化方法有两个比较明显的不足：

1. 马赛克现象，我理解是因为灰度是一个离散的点，会造成某个小区域发生阶跃性的变化，造成这种现象。
2. 噪声被放大的现象，因为在整张图像上把像素值拉平的原因。

进一步的一个算法就是自适应直方图均衡化。
简单来说就是在上面的算法上做了两点改动：

1. 利用局部特征，或者说局部的ROI特征进行CDF变换。也就是某个像素点周边的一个W*W的区域。这样就可以让灰度的阶跃变小。因为在一个小的区域里变换，噪声被放大的影响也不会太大。
2. 上一步的改进中，会造成区域与区域之间被认为造成一些“边界”，所以这些边界需要通过双线性插值来进行“模糊”，让图像过渡比较连续。(双线性插值可以参考https://blog.csdn.net/pcgamer/article/details/125426351?spm=1001.2014.3001.5502)
3. 为了防止局部对比度过于夸张，增加了一个限制对比度的参数，如果超过这个阈值，则会通过某种规则把这些灰度值分摊到区域中的其他像素值上去，让整个局部直方图更加的平缓。

代码也挺简单：

    clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8, 8))    cl1 = clahe.apply(img)    hist_cl1 = cv2.calcHist([cl1], [0], None, [256], [0, 255])    plt.title('Gray Histogram Contour hist_cl1')    plt.xlabel('gray level')    plt.ylabel('number of pixels')    plt.figure(3)    plt.plot(hist_cl1)    plt.show()    cv2.imshow("hist_cl1", cl1)

其中的方法cv2.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8, 8))是创建了一个CLANE类，其中的两个参数

• clipLimit = 2.0，对比度限制这个参数是用每块的直方图的每个bins的数和整图的平均灰度分布数的比值来限制的。 裁剪则是将每块图像直方图中超过ClipLimit的bins多出的灰度像素数去除超出部分，然后将所有bins超出的像素数累加后平均分配到所有bins。具体怎么分配的就不是特别清楚了。
• tileGridSize就是每个小区域的大小
• 再通过apply应用到图像上去
• CLANE是opencv算法库中的一种。
  

相比之前算法的图，有两点改进：

1. 对比度与源图更类似，而不是整体上改变了源图的对比度，相对于普通的均衡化方法，分布的不是那么的均匀，但是更好的代表了源图的某些特征。
2. 马赛克现象得到了缓解。

当然，不是在所有的图像上，自适应方法都可以比普通的均衡化方法更好的，需要根据图像的特征来进行判断。``